पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Areas and Volumes)
1.लंबाई (l), चौड़ाई (b), और ऊंचाई (h) वाले घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + lh)
2. घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(l + b)h
3. घनाभ का आयतन = lbh
4. घनाभ का विकर्ण = √l2 + b2 + h2
5. घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 ✕ l2 जहाँ l लम्बाई है
6. घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 ✕ l2, जहाँ l लम्बाई है
7. घन का आयतन = l3
8. घन का विकर्ण = √3 l
9. बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
10. बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (h+r)
11. बेलन का आयतन = πr2h
12. खोखले बेलन का आयतन = πh(R2 – r2 )
13. शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्र फल = πrl
14. शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr ( l+ r)
15. शंकु का आयतन = ⅓ (πr2h)
16. शंकु के छिन्नक का आयतन = 1/3 πh (r₁2+ r₂2+ r₁ r₂ )
17. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 πr2
18. गोले का आयतन = 4/3 (πr3)
19. गोलाकार छिलके का आयतन = 4/3 π (R3 – r3 )
20. अर्ध गोले का आयतन = 2/3 (πr3)
21. अर्ध गोले के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 3 πr2
22. अर्ध गोले के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πr2
वस्तुनिष्ठ प्रश्न
अभ्यास प्रश्न – 01
1.एक अर्द्धगोले का आयतन 19404 cm3 है, तो अर्द्धगोले का कुल क्षेत्रफल :
(A) 4158 cm2
(B) 16632 cm2
(C) 8316 cm2
(D) 3696 cm2
Ans :- A
2. अर्द्धगोले के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होता है
(A) 4πr2
(B) 3πr2
(C) 2πr2
(D) πr2
Ans :- B
3. एक घन का आयतन 125 m3 है, तो उसका कुल पृष्ठ क्षेत्रफल होगा :
(A) 30 m2
(B) 10 m2
(C) 150 m2
(D) 125 m2
Ans :- C
4. एक घनाभ के तीन संलग्न फलकों के क्षेत्रफल x2 , y2 एवं z2 हैं, तो उसका आयतन V बराबर होगा :
(A) x2 y2 z2
(B) x2 + y2 + z2
(C) 2xyz
(D) xyz
Ans :- D
5. एक बेलन का व्यास 28 cm और उसकी ऊँचाई 20 cm है। बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है :
(A) 2993 cm2
(B) 2992 cm2
(C) 2292 cm2
(D) 2229 cm2
Ans :- B
6. समान ऊँचाई वाले दो समबेलनों के आयतनों का अनुपात 9 : 16 है, तो उनके वक्रपृष्ठों के क्षेत्रफलों का अनुपात है
(A) 9 : 16
(B) 16 : 9
(C) 3 : 4
(D) 4 : 3
Ans :- C
7. एक धातु का घन, जिसकी भुजा 1 cm है, को खींचकर 4 mm व्यास का एक तार बनाया गया है। तार की लम्बाई है:
(A) 100/π cm
(B) 25/π cm
(C) 100 cm
(D) 10000 cm
Ans :- B
8. एक बेलन और एक शंकु के आधार समान हैं। यदि उनकी ऊँचाईयाँ भी समान हों, तो उनके आयतनों का अनुपात होगा :
(A) 1:2
(B) 2:3
(C) 3:2
(D) 3 :1
Ans :- D
9. यदि किसी घनाभ की लंबाई l, चौड़ाई b तथा ऊँचाई h हो, तो घनाभ का आयतन है :
(A) lbh
(B) √l2 + b2 + h2
(C) 2lbh
(D) 2 (lb + bh + hl )
Ans :- A
10. 7 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है :
(A) (588π)cm2
(B) (3921π)cm2
(C) (147π)cm2
(D) (98π)cm2
Ans :- C
11. यदि किसी गोले की त्रिज्या आधी कर दी जाती है, तो (मूल गोला का आयतन) : (नया गोला का आयतन) है :
(A) 1 : 8
(B) 8 : 1
(C) 1:4
(D) 4 : 1
Ans :- B
12. r त्रिज्या के गोले का आयतन होता है-
(A) (4/3 )π r3
(B) (2/3 )π r3
(C) (3/2 )π r3
(D) (1/3 )π r3
Ans :- A
13. एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 216 cm2 है तो इसका आयतन है :
(A) 144 cm3
(B) 196 cm3
(C) 212 cm3
(D) 216 cm3
Ans :- D
14. दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात (1 : 2) है तथा उनकी ऊँचाईयों का (5 : 3) है तो उनके आयतनों का अनुपात :
(A) 4 : 9
(B) 11 : 12
(C) 5 : 12
(D) 20 : 9
Ans :- C
15. एक बेलन की ऊँचाई 14 cm है और इसका वक्र 264 cm2 है, तो बेलन का आयतन है :
(A) 308 cm3
(B) 396 cm3
(C) 1232 cm3
(D) 1848 cm3
Ans :- B
16. दो घनों के आयतनों में 1: 8 का अनुपात है, तो उनकी कोरों में क्या अनुपात होगा ?
(A) 1 : 4
(B) 1 : 2
(C) 2 : 3
(D) इनमें से कोई नहीं
Ans :- B
17. गोला का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल निम्न में कौन होगा अगर त्रिज्या = r हो :
(A) (4/3 )πr3
(B) (4/3 )πr2
(C) πr2
(D) 4πr2
Ans :- D
18. एक शंकु की ऊंचाई 24 cm आधार की त्रिज्या 6 cm है। शंकु का आयतन होगा:
(A) 288 π
(B) 188 π
(C) 100 π
(D) 90 π
Ans :- A
19. यदि h ऊँचाई तथा त्रिज्या वाले एक ठोस बेलन के वक्र क्षेत्र का क्षेत्रफल इसके कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का एक तिहाई है तो :
(A) h= (1/3)r
(B) h = (½) r
(C) h = r
(D) h = 2r
Ans :- B
20. 12 सेमी व्यास के एक गोले द्वारा विस्थापित हवा का आयतन (सेमी3 में ) है :
(A) 144
(B) 144 π
(C) 288
(D) 288π
Ans :- D
21. किसी 5 सेमी भुजा वाले घन को बाँटकर 1 सेमी भुजा वाले कितने धन बनाये जा सकते हैं।
(A) 5
(B) 50
(C) 125
(D) 250
Ans :- C
22. एक खोखले गोले का आन्तरिक तथा बाह्य व्यास क्रमशः 4 सेमी तथा 8 सेमी है। इसे गलाकर एक 8 सेमी व्यास वाले आधारवृत्त का शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई (सेमी में ) है :
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
Ans :- C
23. 80 सेमी त्रिज्या के आधार वृत्त एवं 20 सेमी ऊँचाई वाले बेलन के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल तथा सतह पृष्ठ का क्षेत्रफल का अनुपात :
(A) 1 : 2
(B) 2 : 1
(C) 3: 1
(D) 5:1
Ans :- D
24. बेलन तथा शंकु के आधार वृत्त के त्रिज्या का अनुपात 3 : 4 है तथा उनकी ऊँचाई का अनुपात क्रमशः 2 : 3 तो उनके आयतन का अनुपात :
(A) 9 : 8
(B) 9 : 4
(C) 3 : 1
(D) 27 : 64
Ans :- A
25. एक घन का आयतन 2744 सेमी3 है। इसका पृष्ठ क्षेत्रफल (सेमी2) में होगा :
(A) 196
(B) 588
(C) 784
(D) 1176
Ans :- D
26. एक 8 सेमी त्रिज्या के सीसे के ठोस गोले से 1 सेमी त्रिज्या के कितने ठोस गोले बनाये जा सकते हैं।
(A) 256
(B) 512
(C) 1024
(D) 576
Ans :- B
27. घनाभ के कोरों की लम्बाई क्रमश: 3 cm, 4 cm और 12 cm है, तो घनाभ के विकर्ण की लम्बाई है:
(A) 12 cm
(B) 13 cm
(C) 14 cm
(D) 15 cm
Ans :- B
28. एक घन का किनारा 10 सेमी है, तो उसका कुल पृष्ठ क्षेत्रफल है :
(A) 200 वर्ग सेमी
(B) 300 वर्ग सेमी
(C) 400 वर्ग सेमी
(D) 600 वर्ग सेमी
Ans :- D
29. 1 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले से 0.1 सेमी वाले कितने ठोस गोले बनाये जा सकते हैं :
(A) 10
(B) 100
(C) 1000
(D) 10,000
Ans :- C
30. दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 है तथा उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5 : 3 है, तो उनके आयतनों का अनुपात है :
(A) 27 : 20
(B) 20 : 27
(C) 4 : 9
(D) 9 : 20
Ans :- B
31. 6 सेमी भुजा वाले घन में से 2 सेमी भुजा वाले कितने घन बनाए जा सकते है ?
(A) 56
(B) 54
(C) 28
(D) 27
Ans :- D
32. एक शंकु की त्रिज्या तथा ऊँचाई क्रमशः r और h हैं, तो उसका आयतन है :
(A) (1/2) πr2 h
(B) (4/3) πr2 h
(C) (1/3) πr2 h
(D) πr2 h
Ans :- C
33. एक ठोस धन जिसका एक किनारा 14 सेमी है, में से एक अधिकतम आयतन का गोला काटा जाता है, तो गोले का आयतन लगभग है :
(A) 359 सेमी3
(B) 1437 सेमी3
(C) 2874 सेमी3
(D) इनमें से कोई नहीं
Ans :- B
34. किसी गोले का वक्रपृष्ठ 144π cm2 है, तो उसकी त्रिज्या है :
(A) 6 cm
(B) 8 cm
(C) 12 cm
(D) 10 cm
Ans :- A
35. एक शंकु का आयतन 1570 cm3 है। यदि क्षेत्रफल 314 cm2 है, तो उसकी ऊँचाई है :
(A) 10 cm
(B) 15 cm
(C ) 18 cm
(D) 10cm
Ans :- B
36. एक लम्बवृत्तीय बेलन जिसकी त्रिज्या r तथा ऊँचाई h है, का आयतन है :
(A) 2πr2 h
(B) (1/3) πr2 h
(C) 4πr2 h
(D) πr2 h
Ans :- D
37. r त्रिज्या वाले बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल होगा:
(A) 2rh
(B) 3πrh
(C) 2πrh
(D) πrh
Ans :- C
38. यदि एक अर्द्धवृत्त का परिमाप 36 सेमी है, तो इसकी त्रिज्या है :
(A) 14 सेमी ०
(B) 7 सेमी.
(C) 21 सेमी.
(D) इनमें से कोई नहीं
Ans :- B
39. यदि किसी घन के विकर्ण की लंबाई 6√3 cm है, तो इसके संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होगा :
(A) 144 cm2
(B) 216 cm2
(C) 180 cm2
(D) 108cm2
Ans :- B
40. यदि किसी गोले की त्रिज्या 3 गुनी हो जाती है, तो इसका आयतन हो जाएगा
(A) 3 गुना
(B) 6 गुना
(C) 9 गुना
(D) 27 गुना
Ans :- D
41. यदि किसी शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 880 cm2 है और त्रिज्या 14 cm है, तो इसकी तिर्यक ऊँचाई होगी :
(A) 10 cm
(B) 20 cm
(C) 40cm
(D) 30 cm
Ans :- B
42. दो घनों के आयतनों का अनुपात 1: 27 है तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफली का अनुपात होगा :
(A) 1 : 3
(B) 1 : 8
(C) 1 : 9
(D) 1 : 18
Ans :- C
43. एक वेलन जिसकी आधार की त्रिज्या 80 cm एवं ऊंचाई 20 cm है के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं वक्रपृष्ठ के क्षेत्रफल का अनुपात होगा :
(A) 2 : 1
(B) 3 : 1
(C) 4 : 1
(D) 5 : 1
Ans :- D
44. यदि एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई क्रमशः 10 cm, 8 cm और 6 cm हैं, तो इसका विकर्ण होगा :
(A) 10√2 cm
(B) 15√2 cm
(C) 5√2 cm
(D) 8√2 cm
Ans :- A
45. यदि किसी घन का प्रत्येक किनारा l इकाई हो, तो उसका संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होगा :
(A) l2 वर्ग इकाई
(B) 6l2 वर्ग इकाई
(C) 4l2 वर्ग इकाई
(D) 9l2 वर्ग इकाई
Ans :- B
46. यदि एक शंकु की त्रिज्या 14 cm और इसकी तिर्यक ऊंचाई 15 cm हो, तो शंकु का संपूर्ण पृष्ठ होगा :
(A) 1276 cm2
(B) 660 cm2
(C) 1376 cm2
(D) 1320 cm2
Ans :- A
47. यदि किसी घन का प्रत्येक किनारा a इकाई हो, तो उसका विकर्ण होगा :
(A) √3a इकाई
(B) √2a इकाई
(C) 3a इकाई
(D) √6a इकाई
Ans :- A
48. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई क्रमशः सेमी. 8 सेमी 6 सेमी तथा 5 सेमी हो, तो इसके विकर्ण की लंबाई होगी :-
(A) 5√5 सेमी
(B) 10√5 सेमी
(C) 20/5 सेमी
(D) 25/5 सेमी
Ans :- A
49. 3 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयत होगा :
(A) 25 π सेमी3
(B) 36 π सेमी3
(C) 64 π सेमी3
(D) 112/3 π सेमी3
Ans :- B
50. एक गोला जिसकी त्रिज्या 2r हो, तो उसका आयत होगा :
(A) (32πr3/3)
(B) (16πr3/3)
(C) (8πr3/3)
(D) (64πr3/3)
Ans :- A
51. एक शंकु की पूर्ण सतह का क्षेत्रफल 18 m2 है और उसका कि तिर्यक ऊंचाई, शंकु के आधार की त्रिज्या की दुगुनी है, तो शंकु के आधार का क्षेत्रफल है:
(A) 6 मी2
(B) 12 मी2
(C) 18 मी2
(D) 24 मी2
Ans :- A
52. दो गोले के आयतनों का अनुपात 8 : 27 है, तो उनके सम्पूर्ण पृष्ठ के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा :
(A) 2 : 3
(B) 4 : 5
(C) 5 : 6
(D) 4 : 9
Ans :- D
53. किसी गोले का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 616 सेमी2 है तो गोले का व्यास होगा :
(A) 7 सेमी
(B) 14 सेमी
(C) 28 सेमी
(D) 56 सेमी
Ans :- B
54. किसी लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई 15 सेमी और आधार की त्रिज्या 8 सेमी है, तो इसका वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल होगा :
(A) 64 π सेमी.2
(B) 100 π सेमी 2
(C) 136 π सेमी.2
(D) 144 π सेमी.2
Ans :- C
55. एक शंकु के आधार का व्यास 10 cm और इसकी ऊँचाई 12 cm है, तो शंकु का आयतन है :
(A) 400 π cm3
(B) 300 π cm3
(C) 100 π cm3
(D) 200 π cm3
Ans :- C
56. एक धातु के पाइप की बाह्य त्रिज्या 4 cm और आंतरिक त्रिज्या 3 cm है। यदि इसकी लंबाई 10 cm हो, तो धातु का आयतन होगा ?
(A) 120 cm3
(B) 220 cm3
(C) 440 cm3
(D) 1540 cm3
Ans :- B
57. एक शंकु और एक बेलन के आधारों के क्षेत्रफल समान है और उनके वक्रपृष्ठ के क्षेत्रफल भी समान है। यदि बेलन की ऊँचाई 2 मी० हो, तो शंकु की तिर्यक ऊँचाई है :
(A) 2 मीटर
(B) 3 मीटर
(C) 4 मीटर
(D) 5 मीटर
Ans :- C
58. यदि किसी धन का आयतन 125 cm3 है, तो घन के किनारा एवं घन के विकर्ण का अनुपात होगा :
(A) 1 : √3
(B) 5 : √3
(C) 25 : √3
(D) 15 : √3
Ans :- A
59. यदि किसी अर्द्धगोले के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 462 cm2 है, तो उसका व्यास होगा :
(A) 7 cm
(B) 14 cm
(C) 25:√3
(D) 15: √3
Ans :- B
60. शकु का पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल होगा :
(A) πrl
(B) πr2h
(C) πr (r +l)
(D) 2πrh
Ans :- C
61. समान ऊँचाई के दो बेलनों के आयतनों का अनुपात 4 : 9 है। इसके वक्र पृष्ठों के क्षेत्रफलों का अनुपात होगा :
(A) 2 : 3
(B) 4 : 9
(C ) 16 : 81
(D) 1 : 3
Ans :- A
62. यदि एक शंकु और एक बेलन के व्यास और ऊँचाई समान हों, तो उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा ?
(A) 2 : 3
(B) 1 : 3
(C) 3 : 4
(D) 1 : 2
Ans :- B
63. दो शंकुओं के आयतनों का अनुपात 4 : 5 है एवं उनकी आधार त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 है तो उसकी उदग्र ऊँचाईयों का अनुपात है
(A) 4 : 7
(B) 3 : 5
(C) 9 : 5
(D) 5 : 9
Ans :- C
64. 8 सेमी त्रिज्या के गोले को पिघलाकर एक 32 सेमी ऊँचाई के शंकु के रूप में लाया जाता है। शंकु के आधार की त्रिज्या है :
(A) 8 सेमी
(B) 9 सेमी.
(C) 10 सेमी
(D) इनमें से कोई नहीं
Ans :- A
65. एक बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल 264 मीटर2 तथा इसका आयतन 924 मीटर3 है। इसके व्यास और ऊँचाई का अनुपात है :
(A) 6 : 7
(B) 7 : 6
(C) 4 : 5
(D) 7 : 3
Ans :- D
अभ्यास प्रश्न – 02
1.एक घनाभ जिसकी लम्बाई 1 मी०, चौड़ाई 50 सेमी० और ऊँचाई 25 सेमी है, तो आयतन ज्ञात करें ।
Ans :- 125000 घन सेंटीमीटर
2. एक घनाभ का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी लम्बाई 1 मी०, चौड़ाई 15 सेमी० तथा ऊँचाई 25 सेमी० है ।
Ans :- 37500 घन सेंटीमीटर
3. एक घन का आयतन बताएँ जिसकी एक भुजा 6 सेमी० लम्बी है।
Ans :- 216 घन सेंटीमीटर
4. उस संदूक का आयतन क्या होगा, जिसकी लम्बाई 3 सेमी०, चौड़ाई. 2 सेमी० तथा ऊँचाई 2 सेमी० है ?
Ans :- 12 घन मीटर3
5. एक साबुन की टिकिया 7 सेमी लम्बी 5 सेमी चौड़ी तथा 2.5 सेमी० ऊँची है। एक कार्ड – बोर्ड डिब्बे में जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 56 सेमी०, 49 सेमी० था 25 सेमी० है, में ऐसी कितनी साबुन की टिकिया रखी जा सकती है ?
Ans :- 784
6. एक घनाकार टीन 30 सेमी० लम्बा, 30 सेमी० चौड़ा तथा 50 सेमी० ऊँचा है। इसमें 25 सेमी० की ऊँचाई तक नारियल तेल भरा हुआ है, तो कितने घनसेमी० तेल और डाला जाए कि वह पूरा भर जाए ?
Ans :- 22500 घन सेंटीमीटर
7. एक आयताकार जलाशय में 4200 लीटर पानी है। जलाशय में भरे पानी की गहराई ज्ञात करें, यदि जलाशय के आधार की माप 6 मी० x 3.5 मी० हो ।
Ans :- 20 सेंटीमीटर
8. एक घन का आयतन 216 घनसेमी० है, तो इसके सम्पूर्ण सतहों का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans :- 216 वर्ग सेंटीमीटर
9. एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठ 726 वर्ग मीटर है, तो इसका आयतन क्या होगा ?
Ans :- 1331 घन मीटर
10. किसी घनाभ का आयतन 960 घनसेमी० तथा उसकी लम्बाई 24 सेमी० और चौड़ाई 5 सेमी० है, तो उसकी ऊँचाई क्या होगी ?
Ans :- 8 सेंटीमीटर
11. एक घनाभ का आयतन 1260 घनसेमी० है । यदि उसकी ऊँचाई 10 सेमी० तथा चौड़ाई 6 सेमी० हो, तो लम्बाई क्या होगी ?
Ans :- 21 सेंटीमीटर
12. यदि एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई को दुगुना कर दिया जाए, तो उसका आयतन कितना गुना हो जाएगा ?
Ans :- 8 गुना
13. किसी घनाभ की लम्बाई को आधा तथा उसके चौड़ाई और ऊँचाई को दुगुना कर दिया जाए तो घनाभ का आयतन कितना बढ़ जाएगा ?
Ans :- 2 गुना
14. एक घन के आधार का क्षेत्रफल 320 वर्गमीटर है। यदि ऊंचाई 15 मी० हो, तो आयतन ज्ञात करें।
Ans :- 4800 घनमीटर
15. एक घनाथ का आयतन 1080 घनसेमी० है। यदि उसकी लम्बाई तथा चौड़ाई क्रमश: 12 सेमी० तथा 9 सेमी हो, तो उसकी ऊँचाई क्या होगी ?
Ans :- 10 सेमी०
16. उस घन की भुजा क्या होगी, जिसका आयतन 1331 घनसेमी० है ?
Ans :- 11 सेमी०
17. किसी घन का आयतन 1728 घनमीटर है। उसकी भुजा ज्ञात करें।
Ans :- 12 मी०
18. किसी कमरे की लम्बाई 6 मीटर, चौड़ाई 3 मीटर तथा ऊँचाई 2 मीटर है, तो उस कमरे के भीतर सर्वाधिक दूरी पर रखे दो चिड़ियों के बीच की दूरी क्या होगी ?
Ans :- 7 मी०
19. एक आयताकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 8 सेमी०, 6 सेमी० और 2 सेमी है। इसमें अधिकतम किस लम्बाई की पेंसिल रखी जा सकती है ?
Ans :- 2 √26 सेमी०
20. एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई का अनुपात 6:5:4 है। यदि इसका सम्पूर्ण पृष्ठ 33300 वर्गसेमी० हो, ते इसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः होगी-
Ans :- 90 सेमी० , 75 सेमी० , 60 सेमी०
21. दो घनों के आयतनों का अनुपात 8:1 है, तो इनकी भुजाओं में क्या अनुपात होगा ?
Ans :- 2 : 1
22. 5 मी० x 7 मी० x 6 मी० आकार के एक लकड़ी के बक्से में 5 सेमी x 7 सेमी० x 6 सेमी० आकार के कितने डिब्बे रखे जा सकते हैं ?
Ans :- 1000000
23. 8 मीटर लम्बी, 6 मीटर ऊँची तथा 22.5 सेमी० मोटी एक दीवार को बनाने के लिए कितनी ईंट चाहिए, जबकि प्रत्येक ईंट 25 सेमी० लम्बी, 11.25 सेमी चौड़ी तथा 6 सेमी० ऊँची हो ?
Ans :- 6400
24. एक आयताकार पिंड की लम्बाई 45 सेमी०, चौड़ाई 36 सेमी० तथा ऊँचाई 33 सेमी० है, तो उसके सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल क्या होगा ?
Ans :- 8586 वर्गसेमी०
25. एक घन की एक भुजा 9 सेमी० हो, तो इसके सम्पपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Ans :- 486 वर्गसेमी०
26. एक घनाकार पानी की टंकी की बाहरी सतह को 9 रु० प्रति वर्गमीटर की दर से प्लास्टर कराने का खर्च 486 रु० होता है, तो टंकी का बाहरी आयतन क्या होगा ?
Ans :- 27 घनमी०
27. एक घनाकार टंकी की बाहरी सतह का आयतन क्या होगा, यदि उस सतह को रंगने का खर्च 5 रु० प्रति वर्गमीटर की दर से 270 रु० होता हो ?
Ans :- 27 घनमी०
28. एक ठोस काठ के घन की भुजा 12 सेमी० है । यदि इसके पृष्ठ को रंगने में प्रति वर्ग सेमी. 25 पैसे खर्च होता हो, तो घन को रँगाने में कुल कितना खर्च करना होगा ?
Ans :- 216 रु०
29. एक ठोस की एक भुजा 21 मी० की है। यदि इसके पृष्ठ को पेण्ट करने में प्रति वर्गमीटर 2.50 रु० खर्च होता है, तो कुल खर्च बताएँ ।
Ans :- 6615 रु०
30. एक आयताकार टंकी के आधार का क्षेत्रफल 6500 वर्गसेमी० है। यदि इस टंकी का आयतन 2.6 घनमीटर हो, तो टंकी की गहराई कितनी है ?
Ans :- 4 मीटर
31. यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा तीन गुनी कर दी जाए, तो उसका आयतन हो जाता है—
Ans :- 27 गुना
32. यदि किसी टंकी की प्रत्येक भुजा आधी कर दी जाए, तो उसका आयतन हो जाएगा—
Ans :- 1/8 गुना
33. दो घनों के आयतनों का अनुपात 216 : 729 है। इनके सम्पूर्ण पृष्ठों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?
Ans :- 36 : 81
34. एक आयताकार डिब्बा 50 सेमी० लम्बा, 30 सेमी० चौड़ा तथा 30 सेमी० ऊँचा है। इसका आयतन क्या होगा ?
Ans :- 45000 घनसेमी०
35. एक साबुन की टिकिया 9 सेमी० लम्बी, 5 सेमी चौड़ी तथा 3 सेमी० ऊँची है। एक लकड़ी का डिब्बा जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमश: 108 सेमी०, 60 सेमी० तथा 27 सेनी० है, में कितनी साबुन की टिकिया रखी जा सकती है ?
Ans :- 1296
36. एक वर्गाकार टाइल ( खपड़ा ) का क्षेत्रफल 100 वर्गसेमी० है । ऐसी कितनी टाइलें एक दीवार के चारों तरफ लगेंगी, जिसकी लम्बाई 4.50 मीटर, ऊँचाई 2.50 मीटर तथा मोटाई 30 सेमी० है ?
Ans :- 2400
37. एक धनास्थि (यूनाइड) की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमश: 15.0 सेमी०, 12.0 तथा 1 सेमी है तथा एक घन (क्यूब) का किनारा 12 सेमी० है। दोनो में किसका आयतन अधिक होगा ?
Ans :– धनास्थि का
38. एक घनास्थि (क्यूबाइड) की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 9 सेमी०, 6 सेमी 5 सेमी० है तथा एक घन का किनारा 6 सेमी है। दोनों में किसका आयतन अधिक है ?
Ans :- धनास्थि का
39. 5 सेमी० भुजा वाला एक ठोस घन बनाने के लिए 1 सेमी० भुजा वाले कितने घनों की आवश्यकता होगी ?
Ans :- 125
40. 25 सेमी० भुजावाला एक ठोस घन बनाने के लिए 5 सेमी० भुजा वाले कितने घनों की आवश्यकता होगी ?
Ans :- 125
41. किसी घनाभ के आधार का क्षेत्रफल 400 वर्गसेमी० है । यदि ऊँचाई 15 सेमी० हो, तो उसका आयतन क्या होगा ?
Ans :- 6000 घनसेमी०
42. एक घनाकार टंकी की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 18 मी० और 6 मी० है । उसमें 10800 लीटर पानी डालने पर पानी की सतह कितनी ऊँची उठेगी ?
Ans :- 10 सेमी०
43. एक टंकी में 22500 लीटर पानी अँटता है । यदि इस टंकी की लम्बाई 25 मी० तथा चौड़ाई 10 मी० हो, तो उसकी ऊँचाई क्या होगी ?
Ans :- 9 सेमी०
44. 30 सेमी० लम्बाई के घनाकार टंकी में 25 सेमी० की ऊँचाई तक पानी भरा हुआ है। इसमें कितना घनसेमी० पानी और भरा जाए ताकि टंकी पूरा-पूरा भर जाए ?
Ans :- 11375 घनसेमी०
45. एक संदूक की माप 48 मी०, 36 मी०, 28 मी० है । संदूक का कवर बनाने के लिए कितने वर्गमीटर कपड़े की आवश्यकता पड़ेगी ?
Ans :- 8160 मी०2
46. 50 मीटर चौड़ी और 15 मीटर गहरी नदी जो कि 6 किमी./घंटा की रफ्तार से जा रही है प्रति मिनट कितना जल समुद्र में गिराती है ?
Ans :- 75.00,00,00 लीटर
47. एक मैदान 200 मीटर लम्बा और 100 मीटर चौड़ा है। उसमें 50 मी० x 41 मी० 3.5 मी० का तालाब खोदा गया और उसकी मिट्टी को शेष मैदान में बराबर फैलाया गया है। बताएँ, शेष मैदान का धरातल कितना ऊँचा उठ जाएगा ?
Ans :- 1.5 मीटर
48. 40 मीटर लम्बा, 20 मीटर चौड़ा और 0.75 गहरा गड्ढा खोदने पर कितना घनमीट मिट्टी प्राप्त होगी ?
Ans :- 600
49. एक ढक्कनदार सन्दूक की बाहरी माप 80 सेमी० x 30 सेमी x 50 सेमी० है । सन्दूक की मोटाई 2.5 सेमी ० है । उसके अन्दर 15 सेमी x 9 सेमी० x 5 सेमी० की कितनी किताबें आएँगी ?
Ans :- 125
50. एक ईंट का परिमाप 20 सेमी x 10 सेमी० x 15/2 सेमी० है। बताएँ कि 45 मीटर लम्बी, 6 मीटर ऊँची एवं 2 मोटी दीवार बनवाने में कितनी ईंटें लगेंगी ?
Ans :- 180000