निर्देशांक ज्यामिति
निर्देशांक ज्यामिति ( Co-ordinate Geometry )– निर्देशांक ज्यामिति गणित की वह शाखा है जिसमे समतल पर बिन्दुओं की स्थिति को दो संख्याओं के जोड़े ( क्रमित युग्म ) से परिभाषित किया जाता है , क्रमित युग्म को निर्देशांक कहते हैं, जैसे – (x , y ) किसी बिंदु का निर्देशांक है , x को x-निर्देशांक या भुज ( abscissa ) और y को y-निर्देशांक या कोटि ( ordinate ) कहते हैं .
नोट – याद रहे क्रमित युग्म में x-निर्देशांक पहले स्थान पर और y-निर्देशांक दुसरे स्थान पर लिखा जाता है |
X – अक्ष – समतल पर खिचे गए क्षैतिज रेखा को x-अक्ष कहते हैं |
Y – अक्ष – समतल पर खिचे गए ऊर्ध्वाधर रेखा को y-अक्ष कहते हैं |
निर्देशांक तल :- दोनों अक्षों के लम्बवत प्रतिच्छेद से बनी आकृति निर्देशांक तल कहलाती है |
मूल बिंदु :- दोनों अक्षों का प्रतिच्छेद बिंदु मूल बिंदु ( Origin ) कहलाता है, जिसका निर्देशांक ( 0 ,0 ) होता है, इसे O से सूचित किया जाता है|
चतुर्थांश या पाद :- XY – अक्षों द्वारा निर्देशांक तल , चार भागों में बटता है जिसमे प्रत्येक भाग को चतुर्थांश या पाद ( quadrant ) कहते हैं , प्रत्येक चतुर्थांश में बिन्दुओं के निर्देशांकों के भुज तथा कोटि के चिन्ह भिन्न-भिन्न होते हैं , प्रथम पाद का ( + , + ) , द्वितीय पाद का ( – , + ) , तृतीय पाद का ( – , – ) और चतुर्थ पाद का ( + , – ) होता है |
दूरी सूत्र ( Distance Formula ) – माना बिन्दुओं (x1 , y1 ) और (x2 , y2 ) के बीच की दूरी AB है |
AB = 
मूल-बिंदु सूत्र ( Origin-point formula ) – माना बिंदु P ( x , y ) एक कार्तीय तल में स्थित बिंदु है,
दूरी = 
1.समबाहु त्रिभुज ( Equilateral triangle )– समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती हैं |
2. समद्विबाहु त्रिभुज ( Isosceles triangle )– समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएं बराबर होती हैं |
3. विषमबाहु त्रिभुज ( Scalene triangles )– विषमबाहु त्रिभुज की कोई भी भुजाएं बराबर नहीं होती हैं |
4. समकोण त्रिभुज ( Right angled-triangle )– कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है |
5. समकोण समद्विबाहु त्रिभुज ( Right isosceles angled-triangle )– कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है तथा दो भुजाएं बराबर होती हैं |
6. वर्ग ( Square )– वर्ग की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती है , वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं |
7. आयत ( Rectangle )– आयत की सम्मुख भुजाएं बराबर होती है , आयत का विकर्ण भी बराबर होता है |
8. समांतर चतुर्भुज ( Parallelogram )– समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं बराबर होती है , समांतर चतुर्भुज का विकर्ण बराबर नहीं होता है |
9. समचतुर्भुज ( Rhombus ) – समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती है, समचतुर्भुज का विकर्ण बराबर नहीं होता है |
10. वृत्त ( Circle )– यदि बिंदु O व्यास AB वाले वृत्त का केंद्र है |
11. संरेख ( Collinear )– यदि तीन बिन्दुएँ A , B और C संरेख है |
विभाजन सूत्र ( Section formula )– दो बिंदु A (x1 , y1 ) और B (x2 , y2 ) को मिलाने वाली रेखाखंड पर बिंदु p ( x , y ) इस प्रकार है की रेखा AB को बिंदु p , m : n में अंतः विभाजित करता है तो = 
दो बिंदु A (x1 , y1 ) और B (x2 , y2 ) को मिलाने वाली रेखा पर बिंदु p ( x , y ) इस प्रकार है की रेखाखंड AB को बिंदु p , m : n में बाह्य विभाजित करता है तो = 
मध्य बिंदु सूत्र ( Mid-point formula ) -यदि दो बिंदु A (x1 , y1 ) और B (x2 , y2 ) को मिलाने वाली रेखाखंड का मध्य बिंदु p है तो =( 
)
त्रिभुज का केन्द्रक ( Centroid of triangle )– माना ΔABC में A(x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , और C ( x3 , y3 ) है और G , ΔABC का केंद्रक है तो = 
त्रिभुज का क्षेत्रफल ( Area of triangle )– माना A(x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , और C ( x3 , y3 ) , ΔABC के शीर्षों के निर्देशांक है तो = 
यदि A(x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , और C ( x3 , y3 ) संरेख हो तो = x1 (y2 – y3) + x2 ( y3 – y1 ) + x3 (y1 – y2) = 0
वस्तुनिष्ठ प्रश्न
1.बिंदु (-1, 3) तथा (-5, 7) के बीच की दूरी होगी –
(a) 4√2 इकाई .
(b) 3√3 इकाई .
(c) 4 इकाई
(d) 3 इकाई
Ans :- a
2. बिंदु ( 4, -5) की दूरी मूलबिंदु से होगी-
(a) √41
(b) 3
(c) -3
(d) – √41
Ans :- a
3. बिंदु ( 4, – 3 ) किस चतुर्थांश में है?
(a) प्रथम
(b) द्वितीय
(c) तृतीय
(d) चतुर्थ
Ans :- d
4. बिंदु (2, 3) एवं (-2, 3) के बीच की दूरी होगी-
(a) 3
(b) 4
(c) √3
(d) 5
Ans :- b
5. बिंदु (2, 3) की दूरी मूलबिंदु से होगी-
(a) 2
(b) 2√3
(c) √13
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- c
6. बिंदुओं p (-2, 8) और q ( -6, -4) को मिलानेवाली रेखाखंड का मध्यबिंदु है.
(a) (-6,-4)
(b) (-4, 2)
(c) (2, 6)
(d) (-4, -6)
Ans :- b
7. बिंदुओं A(4, 5) तथा B (6, 5) को मिलानेवाली रेखा का मध्यबिंदु है –
(a) (5, 4)
(b) (5,5)
(c) (4, 5)
(d) (4,3)
Ans :- b
8. विन्दुओं (-10, 6) तथा (6, -10) को मिलानेवाली रेखा का मध्यबिंदु नियामक है—
(a) (-8, -8)
(b) (-8, 4)
(c) (2, 4)
(d) (-2,-2)
Ans :- d
9. (3, 4) और (5, 6) बिंदुओं को मिलानेवाले रेखाखंड के मध्य बिंदु का निर्देशांक होगा-
(a) (0, 2)
(b) (3,6)
(c) (3,4)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- d
10. बिंदु (3, 2) और (-3, 2) दोनों अवस्थित है—
(a ) x – अक्ष पर
(b) y-अक्ष पर
(c) x – अक्ष के एक ओर
(d) x – अक्ष के दोनों ओर
Ans :- d
11. बिंदु P(1, 2) और Q(2, 3) के बीच की दूरी होगी-
(a) 2
(b) √3
(c) 2√2
(d) √2
Ans :- d
12. बिंदु (-4, 3) की स्थिति किस पाद में है ?
(a) प्रथम पाद
(b) द्वितीय पाद
(c) तृतीय पाद
(d) चतुर्थ पाद
Ans :- b
13. किसी बिंदु की x – अक्ष से दूरी उस बिंदु का कहलाती है—
(a) भुज
(b) कोटि
(c) अक्ष
(d) आलेख
Ans :- b
14. बिन्दु (3, 4) की दूरी मूलबिंदु से कितनी होगी?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 10
Ans :- c
15. y-अक्ष के किस बिन्दु से बिंदु (4, 2) से दूरी है-
(a) (-1, 0)
(b) (0, 4)
(c) (0, -4)
(d) (8, 5)
Ans :- b
16. किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी क्या कहलाती है-
(a) भुज
(b) कोटि
(c) अक्ष
(d) आलेख
Ans :- a
17. बिंदुओं ( 5 cosθ , 0) तथा (0, 5 sinθ ) के बीच की दूरी है-
(a) 10
(b) 15
(c) 25
(d) 5
Ans :- d
18. यदि बिंदुओं (a, b), (b, c) और (c, a) से बने त्रिभुज का केंद्रक मूलविंदु हो तो a3 + b3 + c3 = ?
(a) 0
(b) abc
(c) 3abc
(d) a+b+c
Ans :- c
19. y- अक्ष से बिंदु (3, 5) की दूरी होगी-
(a) 5
(b) 2
(c) 3
(d) 4
Ans :- c
20. दो अक्षों के प्रतिच्छेदी बिंदु को कहते हैं-
(a) निर्देशांक
(b) मूलबिंदु
(c) निर्देशांक अक्ष
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
21. बिंदुओं ( 2, 3) और (5, 6) को मिलानेवाले रेखाखंड को x-अक्ष 1 : a के अनुपात में बाँटता है, तो a का मान होगा-
(a) -2
(b) 1
(c) 3
(d)1/2
Ans :- a
22. रेखाखंड AB का मध्य बिंदु (2, 4) है और A = (5, 7), तो B के निर्देशांक है—
(A) (7/2 , 11/2)
(b) ( 3/2 , 3/2)
(c) (-3, -3)
(d) (-1, 1)
Ans :- d
23. ∆ABC में शीर्षों A, B, C के निर्देशांक क्रमश: (-2, -1), (3, -2) और (-1, 2) है। माध्यिका AD की लंबाई है
(a) √10
(b) √2
(c) 1
(d) 4√2
Ans :- a
24. बिंदुओं (x1 , y1 ) और (x2 , y2 ) को मिलानेवाले रेखाखंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक है-
(a) (x1 + y1 /2 , x2 + y2 /2 )
(b) (x1 + x2 /2 , y1 + y2 /2 )
(c) (x1 – x2 /2 , y1 – y2 /2 )
(d) (x1 + x2 , y1 + y2 )
Ans :- b
25. बिंदु (2, 2) और (-2, 2) को मिलाने वाली रेखाखंड के मध्य बिंदु का निर्देशांक होगा—
(a) (-2, 2)
(b) (0,0)
(c) (1, 1)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
26. कार्तीय तल में स्थित किसी बिंदु (8, -9) में कोटि का मान होगा-
(a) -9
(b) 8
(c) -1
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
27. यदि बिंदु (7, x), (y, -6) और (9, 10) द्वारा बनाए गए त्रिभुज का केंद्र (6, 3) है, (x,y) =
(a) (2,5)
(b) (5, 2)
(c) (4, 5)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
28. y- अक्ष का समीकरण है-
(a) y = 0
(b) x = 0
(c) xy = 0
(d) x – y = 0
Ans :- b
29. यदि (0, 0), (3, √3) तथा (3, p) एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष है, तो P का मान होगा—
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) ±√3
Ans :- d
30. रेखा पर स्थित तीन क्रमित बिंदुएँ A, B, C सरखी होने की शर्त इनमें से कौन है?
(a) AB+ BC = AC
(b) AB – BC = AC
(c) AC + CB =AB.
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
31. बिंदुओं p (-2, 8) और q(+6, +4) को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिंदु है—
(a) (-6,-4)
(b) (-4,2)
(c) (2,6)
(d) (-4,-6)
Ans :- c
32. यदि बिंदु (x, 2), (-3, -4), (7, -5) संरेखीय हो तो x का मान क्या होगा ?
(a) -63
(b) 60
(c) -60
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
33. यदि बिंदु (k, 2k), (3k, k), ( 3, 1) संरेखीय है तो k = ?
(a) 1/2
(b) 1/3
(c) -1/3
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
34. यदि बिंदु (a, 0), (0, b) तथा (1, 3) संरेखीय है तो 1/a + 3/b = ?
(a) 0
(b) 2
(c) 1
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- c
35. किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य कब होगा?
(a) उसके तीनों शीर्ष मूल बिंदु के पास हों।
(b) तीनों शीर्ष सरेख हो ।
(c) तीन शीर्ष एक-दूसरे से समदूरस्थ है।
(d) सभी उत्तर सत्य हैं।
Ans :- b
36. ∆ABC का क्षेत्रफल क्या होगा यदि उसके शीयों के नियामक क्रमशः (3, 0), (-2, 0), (2, 0) हो ?
(a) 0
(b) 12
(c) 6
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
37. y-अक्ष का समीकरण हैं-
(a) y = 0
(b) x = 0
(c) xy = 0
(d) x y = 0
Ans :- b
38. बिन्दु P से y- अक्ष पर डाले गए लम्ब की लम्बाई यदि 4 हो तो P का x-निर्देशांक होगा-
(a) 4
(b) -4
(c) 0
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
39. बिन्दु (2, 3) की दूरी मूल बिन्दु से कितनी होगी ?
(a) 3
(b) 2√3
(c) √13
(d) 2
Ans :- c
40. यदि p ( – 1, 1) उस रेखाखंड का जो A(-3, b) और B(1, b + 4 ) को मिलाने से बनता है, का मध्य बिन्दु हो, तो b का मान क्या होगा ?
(a) 1
(b) – 1
(c) 2
(d) 0
Ans :- b
41. बिन्दु (-3, -5) किस चतुर्थांश में स्थित है ?
(a) प्रथम
(b) द्वितीय
(c) तृतीय
(d) चतुर्थ
Ans :- c
42. किसी त्रिभुज का केन्द्रक या गुरुत्वकेन्द्र (3,0) है और उसके दो शीर्ष (2, 3) एवं (1, -4) है, तो तीसरी शीर्ष है-
(a) (5,2)
(b) (1,3)
(c) (6,1)
(d) (2,-3)
Ans :- c
43. बिन्दुओं ( 3, 4) और (5, 6) को मिलानेवाले रेखाखंड को समद्विभाजित करनेवाले बिन्दु का नियामक होगा-
(a) (1,4)
(b) (3/2 , 3/2)
(c) (3,4)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- d
44. बिन्दुओं (-10, 6) तथा (6,-10) को मिलानेवाली रेखा का मध्य विन्दु का नियामक है—
(a) (-8,-8)
(b) (-8,4)
(c) (2,4)
(d) (-2,-2)
Ans :- d
45. दो बिन्दु P (x , 2) और Q (3, -6) के बीच की दूरी 10 ईकाई है, तो x = ?
(a) 3
(b) -3
(c) 9
(d) (b) तथा (c) दोनों
Ans :- d
46. यदि बिन्दु (a,0), (0, b) और (1, 1) सरेख हों, तो 1/a + 1/b = ?
(a) 1
(b) 2
(c) 0
(d) – 1
Ans :- a
47. बिन्दु (1, 2), (-5, 6) और (a, – 2) सरेख है, तो a = ?
(a) -3
(b) 7
(c) 2
(d) -2
Ans :- b
48. यदि किसी त्रिभुज के शीर्ष (a – b, b) (b-c, c), (c-a, – b-c) से बने हों, तो केन्द्रक का नियामक क्या होगा ?
(a) (0,0)
(b) (0, a)
(c) (a + b + c, 0)
(d) (3abc, abc)
Ans :- a
49. यदि किसी त्रिभुज का गुरूत्व केन्द्र (6, 3) पर हो तथा त्रिभुज के तीनों शीर्ष क्रमश: (7, x), (y, – 6)
और (9, 10) तो x, y = ?
(a) (4,5)
(b) (5,4)
(c) (-5,-2)
(d) (5,2)
Ans :- d
50. बिन्दुओं A (2, – 3) और B(2, 2) के बीच की दूरी क्या है ?
(a) 2 इकाई
(b) 3 इकाई
(c) 4 इकाई
(d) 5 इकाई
Ans :- d
51. दो बिन्दु P(2, 3) और Q(4, 1) के बीच की दूरी का मान होगा-
(a) 2√2
(b) 5
(c) 2
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
52. बिन्दु (-8, 6) किस चतुर्थांश में स्थित है ?
(a) प्रथम
(b) द्वितीय
(c) तृतीय
(d) चतुर्थ
Ans :- b
53. रेखाखण्ड AB का मध्य बिन्दु (2, 4) और A = (5, 7) हो तो B के निर्देशांक ….. है ।
(a) (-1,1)
(b) (0,-1)
(c) (1,1)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
54. कार्तीय तल में स्थित किसी बिन्दु (8, – 9) के कोटि का मान ….. होगा ।
(a) -9
(b) +9
(c) – 8
(d) +7
Ans :- a
55. बिन्दु (-4,3) ……..पाद में होगा ।
(a) प्रथम
(b) द्वितीय
(c) तृतीय
(d) चतुर्थ
Ans :- b
56. तीन बिन्दु सरेख होगी यदि उनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल……..होगा।
(a) 1
(b) 2
(c) 0
(d) 3
Ans :- c
57. बिन्दुओं (cosθ, sinθ) और (sinθ, -cosθ) के बीच की दूरी —– होगा।
(a) √3
(b) √2
(c)√4
(d) √5
Ans :- b
58. यदि बिंदु (x1 , y1 ), (X2 , y2) और (X3 , y3 ) सरेख है, तो निम्नलिखित में कौन-सा सत्य है ?
(a) x1 (y2 – y3) + x2 ( y3 – y1 ) + x3 (y1 – y2) = 0
(b) x1 (y2 + y3) + x2 ( y3 + y1 ) + x3 (y1 + y2) = 0
(c) y1 (x2 + x3) + y2 ( x3 + x1 ) + y3 (x1 + x2) = 0
(d) x1 (y2 – y3) – x2 ( y3 – y1 ) – x3 (y1 – y2) = 0
Ans :- a
59. बिन्दु ( 4, -5) की दूरी मूल बिन्दु से होगी-
(a) √41
(b) 3
(c) -3
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
60. कार्तीय तल में स्थित किस बिन्दु (3, -4) में कोटि का मान होगा—
(a) -4
(b) 3
(c) – 1
(d) -7
Ans :- a
61. बिन्दु A (2, 3) की दूरी मूल बिन्दु से होगी-
(a) 2√3 इकाई
(b) 5 इकाई
(c) √13 इकाई
(d) 2 इकाई
Ans :- c
62. सरल रेखा 5x – 3y +10 = 0 तथा अक्षों के बीच बने त्रिभुज का क्षेत्रफल –
(a) 15/2 cm2
(b) 5 cm2
(c) 8 cm2
(d) 15 cm2
Ans :- a
63. सरल रेखा जो x = -1 तथा y = + 4 से निरूपित की जाती है-
(a) एक-दूसरे के लम्बवत् है
(b) एक दूसरे से समानान्तर
(c) न तो एक-दूसरे के समानान्तर है न लंबवत् है
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
64. बिन्दु A(2, -4) और B(4,- 2 ) को मिलानेवाली रेखाखण्ड का मध्य बिन्दु है—
(a) (6,-6)
(b) (-3,3)
(c) (3,-3)
(d) (-1,-2)
Ans :- c
65. ‘a’ का मान जिसके लिए बिन्दुओं (a, 2a), (3, 1) और (-2, 6) संरेख है, क्या होगा ?
(a) 4/3
(b) 3/4
(c) -4/3
(d) -3/4
Ans :- a
66. कौन सा बिन्दु मूल बिन्दु से 13 इकाई की दूरी पर है ?
(a) (6,7)
(b) (7,6)
(c) (8,5)
(d) (-12, 5)
Ans :- d
67. k का मान ज्ञात करें यदि बिन्दु A (2, 3), B (4, k), C (6, – 3 ) संरेख है।
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
68. (- 3, 10) तथा (6, -8) को जोड़नेवाले रेखाखण्ड को बिन्दु (- 1,6) किस अनुपात में विभाजित करता है ?
(a) 2:7
(b) 3:7
(c) 7:2
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
69. बिन्दुओं (1, 3) और (a, b) को मिलानेवाली रेखाखण्ड का मध्य बिन्दु (3, 5) है तो a और b के मान क्रमश: है-
(a) 5,7
(b) 3,5
(c) 1,5
(d) 5,9
Ans :- a
70. बिन्दुओं ( 4, 7) और (3, 1) के बीच की दूरी है-
(a) 9 इकाई
(b) 12 इकाई
(c) √35 इकाई
(d) √37 इकाई
Ans :- d
71. बिन्दुओं (5 cosθ, 0) तथा (0, 5 sinθ) के बीच की दूरी है-
(a) (5 sin𝛉 + cos𝛉)
(b) 5sinθ/cosθ
(c) 5
(d) इनमें कोई नहीं बीच की दूरी है-
Ans :- c
72. बिन्दुओं O(0, 0) और P(15, 8) के बीच की दूरी है-
(a) 8 इकाई
(b) 15 इकाई
(c) 17 इकाई
(d) 23 इकाई
Ans :- c
73. बिन्दुओं (13, -3) और (1, 6) के बीच की दूरी है-
(a) 16 इकाई
(b) 15 इकाई
(c) 18 इकाई
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
74. बिन्दुओं (22, 20) और (0, 16) को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्य बिन्दु के निर्देशांक क्या होंगे ?
(a) (18,11)
(b) (11,18)
(c) (-11,-18)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
75. बिन्दुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी क्या होगी ?
(a) 36 इकाई
(b) 39 इकाई
(c) 15 इकाई
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
76. y- अक्ष पर x अक्ष से 4 इकाई की दूरी पर x-अक्ष के नीचे एक बिन्दु A स्थित है। A के निर्देशांक है-
(a) (4,0)
(b) (0,4)
(c) (-14, x)
(d) (0,4)
Ans :- d
77. P (-4, 2) और Q(8, 3) बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखाखंड को y- अक्ष जिस अनुपात में बाँटती है, वह है-
(a) 3:1
(b) 1:3
(c) 2:1
(d) 1:2
Ans :- d
78. यदि (3, 4) और (k, 7) को मिलाने वाली रेखाखंड का मध्य बिन्दु (x, y) है और 2x + 2y +1= 0 तो k का मान क्या होगा ?
(a) + 15
(b) +14
(c) – 15
(d) +13
Ans :- c
79. रेखाखंड AB का मध्य बिन्दु p(2, 4) है। यदि B के नियामक ( 6, 8 ) है तो A का नियामक होगा-
(a) (2,0)
(b) (-2,0)
(c) (0, 2)
(d) (0,-2)
Ans :- b
80. बिन्दु (-3, -5) और बिन्दु (0, 4) के बीच की दूरी होगी-
(a) 9
(b) 10√3
(c) 3√10
(d) 9√10
Ans :- c
81. छोरों A (2, -3) तथा B (x, y) के बीच की दूरी 10 इकाई हो तो (x, y) क्या होगा ? :
(a) (2,7)
(b) (-3,-9)
(c) (3,-9)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
82. y अक्ष का समीकरण है—
(a) y = 0
(b) x = 0
(c) xy = 0
(d) x-y=0
Ans :- b
83. यदि बिन्दु (7, x), (0, 6) और (9, 10) द्वारा बनाए गए त्रिभुज का केन्द्रक (6, 3) हो, तो (x,y) का मान है-
(a) (2,5)
(b) (5,2)
(c) (4,5)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
84. यदि A ( – 1, 0) , B (5,2) तथा C(8, 2) हो, तो ∆ABC के मध्य बिन्दु का नियामक क्या होगा ?
(a) (0,4)
(b) (4,0)
(c) (0.6)
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
85. बिन्दुओं p (-2, 8) और ( – 6, -4) सबको मिलाने वाली रेखा का मध्य बिन्दु है—
(a) (-6,-4)
(b) (-4, 2)
(c) (2,6)
(d) (-4,-6)
Ans :- b
86. बिन्दुएँ ( -4, +3) किस चतुर्थाश में होगा ?
(a) I
(b) II
(c) III
(d) IV
Ans :- b
87. बिन्दुएँ (√2, √3) की दूरी क्या होगी ?
(a) 2
(b) √3
(c) 4
(d) √5
Ans :- d
88. (-3,-4) किस पद में है ?
(a) I
(b) II
(c) III
(d) IV
Ans :- c
89. x- अक्ष से बिन्दु Q(3, 6) की दूरी है-
(a) 3 इकाई
(b) 6 इकाई
(c) 9 इकाई
(d) 3√5 इकाई
Ans :- b
90. बिन्दु (4.5, 6.5) किस पाद में स्थित है ?
(a) प्रथम पाद
(b) द्वितीय पाद
(c) तृतीय पाद
(d) चतुर्थ पाद
Ans :- a
91. बिन्दुओं A(3 ,-4) और B (1, 2) को मिलाने वाली रेखाखंड के मध्यबिन्दु के नियामक हैं–
(a) (4,-2)
(b) (2,-6)
(c) (2,-1)
(d) (-4,1)
Ans :- c
92. मूल बिन्दु से बिन्दु P(-a, -b) की दूरी है—
(a) √a2 + b2 इकाई
(b) √a2 – b2 इकाई
(c) (a2 + b2) इकाई
(d) (a + b) इकाई
Ans :- a
93. यदि बिन्दुएँ (k, 2), ( -3, -4 ) तथा (-7, 5) सरख हो, तो –
(a) -60
(b) 60
(c) -63
(d) 63
Ans :- c
94. यदि त्रिभुज के शीपों के नियामक (0, 8), (0, 0) तथा (6,0) है, तो त्रिभुज का परिमाप होगा-
(a) 14 इकाई
(b) 28 इकाई
(c) 24 इकाई
(d) 100 इकाई
Ans :- c
95. बिन्दु (-12, -18) का भुज है-
(a) -12
(b) -18
(c) 6
(d) -30
Ans :- a
96. बिन्दुएँ (4, 6) और (-4, -6) दोनों अवस्थित हैं-
(a) y-अक्ष पर
(b) x अक्ष पर
(c) x अक्ष के एक ओर
(d) y-अक्ष के दोनों ओर
Ans :- d
97. y = 10 का आलेख कैसी सरल रेखा होगी ?
(a ) x – अक्ष के समांतर
(b) y – अक्ष के समांतर
(c) मूल बिन्दु से जाती हुई
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- a
98. निम्नलिखित में से कौन-सा बिन्दु तृतीय चतुर्थांश में स्थित है ?
(a) (4,6)
(b) (-4,-6)
(c) (4,-6)
(d) (-4,6)
Ans :- b
99. बिन्दुओं (9,3) एवं ( 15, 11) के बीच की दूरी है-
(a) 11
(b) 10
(c) 13
(d) 12
Ans :- b
100. यदि वृत्त के व्यास के सिरों के नियामक (2, 3) एवं (-6, 7) हों, तो उसके केन्द्र का नियामक होगा-
(a) (-2,5)
(b) (2,-5)
(c) (2,5)
(d) (3,5)
Ans :- a
101. बिन्दुओं (6,-5) एवं (-2, 11) को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिन्दु का नियामक यदि ( 2, p) हो, तो p का मान होगा—
(a) 2
(b) 3
(c) -3
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- b
102. बिन्दु (-6, -7) का कोटि है—
(a) -6
(b) 7
(c) -7
(d) 6
Ans :- c
103. x अक्ष का समीकरण है-
(a) x=0
(b) y=0
(c) x =y
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans :- b
104. यदि किसी त्रिभुज के शीषों के नियामक (-1, 0), (5, -2) एवं ( 8, 2) हो तो इसके केन्द्रक के नियामक होंगे-
(a) (0,4)
(b) (4,0)
(c) (0,-4)
(d) (-4,0)
Ans :- b
105. y-अक्ष पर बिन्दु जिसकी बिन्दु (4, 2) से दूरी 5 है, निम्नलिखित में कौन है ?
(a) (-1,0)
(b) (0,-1)
(c) (2,-5)
(d) (3,5)
Ans :- b
106. यदि R (5,6) बिन्दुओं A ( 6, 5) एवं B(4,y) को मिलानेवाली रेखाखंड AB का मध्य बिन्दु है, तो y
का मान होगा—
(a) 5
(b) 7
(c) 12
(d) 6
Ans :- b
107. बिन्दु (7, 10) किस पाद में स्थित है?
(a) प्रथम पाद
(b) द्वितीय पाद
(c) तृतीय पाद
(d) चतुर्थ पाद
Ans :- a
108. x- अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु के निर्देशांक का रूप होगा-
(a)(x,0)
(b) (x, x)
(c) (0,y)
(d) (x.y)
Ans :- a
109. मूल बिन्दु से बिन्दु R (-x, y) की दूरी है-
(a) √x2 + y2 इकाई
(b) √x2 – y2 इकाई
(c) (x + y) इकाई
(d) (x2 + y2) इकाई
Ans :- a
110. रेखा y = 4 का आलेख निम्न में से किस बिन्दु से होकर गुजरेगी ?.
(a) (4,2)
(b) (2,4)
(c) (4,0)
(d) इनमें से कोई नहीं
Ans :- d
111. बिन्दुओं P(5, 7) और Q (8, 11) के बीच की दूरी है-
(a) 31 इकाई
(b) 5 इकाई
(c) 13 इकाई
(d) 6 इकाई
Ans :- b
112. y- अक्ष पर सभी बिन्दुओं का भुज होता है-
(a)1
(b) 0
(c) 2
(d) कोई संख्या
Ans :- b
113. यदि बिन्दुएँ P(2,3), Q (4,k) और R (6, -3) संरेख हैं, तो k =
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 0
Ans :- d
114. यदि त्रिभुज के शीर्ष (0,4), (0, 0) तथा (3,0) हैं, तो इसका परिमाप होगा-
(a) 5 इकाई
(b) 12 इकाई
(c) 12√5 इकाई
(d) 5√5 इकाई
Ans :- b
115. बिन्दुएँ P (3,0), Q(7,0) और R (8, 4) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है-
(a) 24 वर्ग इकाई
(b) 12 वर्ग इकाई
(c) 48 वर्ग इकाई
(d) 8 वर्ग इकाई
Ans :- d
116. x- अक्ष पर किसी बिन्दु का y- नियामक होता है—
(a)1
(b)2
(c) 0
(d) इनमें कोई नहीं
Ans :- c
117. x- अक्ष से बिन्दु (3, 5) की दूरी है-
(a)5
(b) 3
(c) 2
(d)8
Ans :- a