वृत्त

महत्त्वपूर्ण तथ्य ( Important Points):

→ वृत्त को घेरने वाली वक्र रेखा को परिधि कहते हैं।

→ परिधि = 2πr

→ वृत्त में असंख्य त्रिज्याएँ होते हैं सभी आपस में समान होते हैं। वृत्त के केन्द्र पर कुल 360° के कोण बनता है।

→ यदि दो वृत्तों के केन्द्र समान हो, लेकिन त्रिज्याएँ भिन्न-भिन्न हो, संकेंद्रीय वृत्त कहलाते हैं।

→ त्रिभुज के तीनों भुजाओं के अन्तः स्पर्श करनेवाली वृत्त को अन्तः वृत्त तथा उसके केन्द्र हो अन्तःकेन्द्र कहते           हैं।

→ त्रिभुज के तीनों शीर्षों से गुजरने वाले वृत्त को परिवृत्त कहते हैं। उसके केन्द्र को परिकेन्द्र कहते हैं।

→ वृत्त के एक बिन्दु से एक और केवल एक स्पर्श-रेखा खींची जा सकती है।

→ वृत्त के दो बिन्दु से गुजरने वाली रेखा को छेदक कहते हैं। वृत्त के एक बिन्दु से गुजरनेवाली रेखा को स्पर्श-रेखा        कहते हैं।

→ वृत्त के स्पर्श-रेखा, त्रिज्या पर लम्ब होती है।

→ वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।

→ वृत्त के बाह्य बिन्दु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाखण्ड खींची जा सकती है जो आपस में समान होते हैं।

→ दो अलग-अलग वृत्तों पर चार उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

→ बाह्यतः स्पर्श करनेवाले दो वृत्त पर तीन उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींचे जा सकते हैं।

→ प्रतिच्छेद करनेवाले दो वृत्तों पर दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

→ अन्तःस्पर्श करनेवाले दो वृत्तों पर केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है।

→ दो संकेंद्रीय वृत्तों पर एक भी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा नहीं खींची जा सकती है।

→ वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गयी स्पर्श रेखाएँ आपस में समान्तर होती है।

जीवा (Chord), स्पर्शी या स्पर्श रेखा (tangent), छेदिका या छेदन रेखा (secant), व्यासार्द्ध या त्रिज्या (radius) एवं व्यास (diameter)

चाप (Arc): वृत्त की परिधि का कोई भी भाग।

केंद्र (Centre): वृत्त पर स्थित सभी बिंदुओं से समदूरस्थ बिंदु।

जीवा (Chord): एक रेखाखंड, जो वृत्त पर स्थित किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलने पर बनता है। एक जीवा वृत्त को दो वृत्तखंडों में विभाजित करती है।

परिधि (Circumference): वृत्त के चारों ओर की वक्र लंबाई।

व्यास (Diameter): एक रेखाखंड जिसके अंतबिन्दु वृत्त पर स्थित होते हैं और जो केंद्र से गुजरता है या वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की अधिकतम दूरी है। यह वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है और यह त्रिज्या की दोगुनी होती है।

डिस्क (Disc): एक वृत्त से घिरा अन्तः समतलीय क्षेत्र।

त्रिज्या (Radius): वृत्त के केंद्र से वृत्त की परिधि के किसी भी बिंदु तक का एक रेखाखंड, जो व्यास का आधा होता है।

चाप (Arc), त्रिज्यखंड (Sector) एवं वृत्तखंड (Segment)

त्रिज्यखंड (Sector): किन्हीं दो त्रिज्याओं के बीच एक चाप से घिरा क्षेत्र।

वृत्तखण्ड (Segment): केंद्ररहित एक क्षेत्र जो वृत्त की एक जीवा और एक चाप से घिरा होता है। एक जीवा वृत्त को दो वृत्तखंडों में विभाजित करती है।

छेदन रेखा या छेदिका (Secant): एक विस्तारित जीवा, जो वृत्त के समतलीय होती है तथा वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करती है।

स्पर्शी या स्पर्श रेखा (Tangent): वृत्त  के समतलीय सीधी रेखा जो एक बिंदु पर वृत्त को स्पर्श करती है।

अर्धवृत्त (Semicircle): वृत्त के व्यास तथा व्यास के अंतबिन्दुओं से बने चाप के मध्य का क्षेत्र अर्धवृत्त होता है। अर्धवृत्त का क्षेत्रफल, वृत्त के सम्पूर्ण क्षेत्रफल का आधा होता है।

वृत्त की स्पर्श रेखा के गुण

(a) वृत्त के एक बिन्दु पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है।

(b) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा छेदक रेखा की एक विशिष्ट दशा है जब संगत जीवा के दोनों सिरे संपाती हो जाएँ।

(c) स्पर्श रेखा और वृत्त के कॉमन प्वांट (उभनिष्ठ बिन्दु) को स्पर्श बिन्दु (point of contact) कहते हैं। तथा स्पर्श रेखा को वृत के उभयनिष्ठ बिन्दु पर स्पर्श करना कहते हैं।

(d) वृत्त के अंदर स्थित किसी बिन्दु से जाने वाली वृत्त पर कोई स्पर्श रेखा नहीं है।

(e) वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा है।

(f) वृत्त के बाहर स्थित किसी बिन्दु से जाने वाली वृत्त पर दो और केवल दो स्पर्श रेखाएँ हैं।

(g) बाह्य बिन्दु P से वृत के स्पर्श बिन्दु तक स्पर्श रेखा खंड की लम्बाई को बिन्दु P से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई कहते हैं।

प्रमुख गुण

1.वृत्त के व्यास द्वारा परिधि के किसी भी बिंदु पर अंतरित कोण समकोण (90 अंश) होता है।

2. जीवापर केन्द्र से डाला गया लम्ब उस जीवा का समद्विभाजक भी होता है।

3. चक्रीय चतुर्भुजके सम्मुख कोणों का योग 180 अंश होता है।

4. किसी बाह्य बिदु से वृत्त पर दो स्पर्शरेखाएँ खिंची जा सकतीं हैं। ये दोनों स्पर्शरेखाएँ समान लम्बाई की होती हैं।

 वृत्त की जीवा के गुण

1. केंद्र से होकर जाने वाली जीवा उस वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है। इसे ‘व्यास’ (Diameter) कहते हैं।

2. किसी वृत्त का व्यास उस वृत्त को दो सामान भागों में विभक्त करता है।

3. व्यास, त्रिज्या का दोगुना होता है।व्यास = 2 (त्रिज्या)

4. किसी वृत्त में केंद्र से समान दूरी पर खींची गयी जीवाओं की लंबाई सामान होती है।

5. किसी वृत्त में सामान लंबाई की जीवाएं केंद्र से सामान दूरी पर होती हैं।

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

1.किसी वृत्त के बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA एवं PB खींची गई है। यदि PA = 8 cm तो PB की लंबाई होगी-

(a) 4 cm

(b) 16 cm

(c) 12cm

(d) 8 cm

Ans :- d

2. बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श – रेखाओं की लम्बाई होगी-

 (a) असमान

(b) समान

(c) दुगुनी

(d) आधा

Ans :- b

3. वृत्त के केंद्र पर बना कोण-

(a) 90°

(b) 180°.

(c) 360°

(d) 270°

Ans :- c

4. दो वृत्तों के क्षेत्रफल 4 : 9 के अनुपात में है। इनकी त्रिज्याओं का अनुपात होगा –

(a) 3 : 4

(b) 2 : 3

(c) 5 : 3

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

5. किसी वृत्त के बाह्य बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई है। यदि PA = 6 cm तो PB की लंबाई होगी-

(a) 3 cm

(b) 4 cm

(c) 6cm

(d) 12 cm

Ans :- c

6. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या आधी कर दी जाए तो पुराने तथा नये वृत्तों के परिधियों का अनुपात होगा-

(a) 1:2

(b) 2 : 1

(c) 4: 1

(d) 1:4

Ans :- b

7. 44m परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या होगी-

(a) 14 m

(b) 7 m

(c) 5 m

(d) 44 m

Ans :- b

8. दो वृत्तों के क्षेत्रफल का अनुपात 4 : 1 है तो उनकी त्रिन्याओं का अनुपात है-

(a) 4 : 1

(b) 2 : 1

(c) 1 : 2

(d) 1 : 4

Ans :- b

9. बिंदु Q से किसी वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 cm है और केंद्र से Q की दूरी 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या है-

(a) 7 cm

(b) 12 cm

(c) 15 cm

(d) 24.5 cm

Ans :- a

10. बाह्यतः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है-

(a) 3

(b) 4

(c) 2

(d) 1

Ans :- a

11. किसी वृत्त के बाहर एक बिंदु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती है?

(a) 3

(b) 6

(c) 12

(d) 2

Ans :- d

12. 3 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र 0 से 5cm दूर स्थित बिंदु P से वृत्त पर स्पर्श रेखा PT की लंबाई क्या होगी ?

(a) 2cm

(b) 4cm

(c) 15/2 cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

13. किसी वृत्त की जीवा की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर हो तो जीवा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण होगा—

(a) 90°

(b) 60°

(c) 30°

(d) 120°

Ans :- b

14. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है-

(a) चाप

(b) चापकर्ण

(c) व्यास

 (d) इनमें कोई नहीं

Ans :- c

15. अंतः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों को कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होंगी?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) अपरिमित रूप से अनेक

Ans :- a

16. चक्रीय चतुभुर्ज के सम्मुख कोणों का योग होता है—

(a) 360°

(b) 90°

(c) 180°

(d) 120°

Ans :- c

17. क्या दो सकेंद्रीय वृत्तों पर कोई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा खींची जा सकती है?

(a) हाँ

(b) नहीं

(c) (a) एवं (b) दोनों

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

18. दो सकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 cm और 3 cm है। छोटे वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई होगी-

(a) 8 cm

(b) 5 cm

(c) 3 cm

(d) 4 cm

Ans :- a

19. वृत्त केंद्र से समदूरस्थ जीवाएँ आपस में-

(a) असमान है

(b) समान है

(c) (a) एवं (b) दोनों

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

20. एक वृत्त की बराबर जीवाओं के मध्य बिंदुओं का विदुपथ निम्नांकित में कौन होगा?

(a) अर्द्धवृत्त

(b) सरल रेखा

(c) रेखाखंड

(d) वृत्त

Ans :- d

21. वृत्त के अंदर कोई बिंदु है, तो इस बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं—

(a) एक

(b) दो

(c) तीन

(d) एक भी नहीं

Ans :- d

22. किसी बिंदु P से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 cm है। यदि P से केंद्र O की दूरी 25 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या – 

(a) 7cm

(b) 10 cm

(c) 12 cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

23. यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हो, तो कोण POA बराबर है—

(a) 50°

(b) 60°

(c) 70°

(d) 80°

Ans :- a

24. 3 cm त्रिज्या वाले वृत्त पर किसी बाह्य बिंदु A से स्पर्श – रेखा की लंबाई 4 cm है। A से केंद्र की दूरी क्या होगी ?

(a) 7 cm

(b) 5 cm

(c) 9cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

25. 6 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र से 8 cm की दूरी पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई-

(a) 2 √7cm

(b) 7 cm

(c) 10 cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

26. चित्र में PT एक स्पर्श रेखा है तथा PA = 4 cm, AB = 5 cm तो PT = ?.

 

 

 

(a) 4 m

(b) 6 cm                                             

(c) 10 cm

 (d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

27. किसी वृत्त के व्यास के छोरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ ……… होती हैं।

(a) समान

(b) समांतर

(c) संपाती

(d) प्रतिच्छेदी

Ans :- b

28. वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को …………करता है।

(a) समत्रिभाजित

(b) असमान विभक्त

(c) समद्विभाजित

(d) इनमें कोई नहीं।

Ans :- c

29 . किसी बाह्यबिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श- रेखाओं की लंबाइयाँ ………. होती हैं।

(a) समान

(b) असमान

(c) समान्तर

(d) इनमें सभी

Ans :- a

30. दो वृत्तों के क्षेत्रफल 14 : 9 के अनुपात में हैं। इनकी त्रिज्याओं का अनुपात ……….. होगा।

 (a) 14 : 3

(b) √14 : 3

(c) 196 : 81

(d) √14 : √3

Ans :- b

31. किसी वृत्त पर बाह्यबिंदु से……….स्पर्श – रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

(a) एक

(b) तीन

(c) असंख्य

(d) दो

Ans :- d

32. वृत्त की स्पर्शरेखा, स्पर्श बिंदु से केंद्र को मिलाने वाली रेखा पर होती है।

 (a) समान

(b) लम्ब

(c) समान्तर

(d) सभी

Ans :- b

33. किसी भी वृत्त पर ……… स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती है।

(a) एक

(b) दो

(c) अनेक

(d) एक भी नहीं

Ans :- c

34. दी गई आकृति में x का मान ………. होगा।

(a) 45⁰

(b) 90°

(c) 55⁰

(d) 35⁰

Ans :- c

35. दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी त्रिज्याएँ……… हों।

(a) लम्बवत्

(b) समान्तर

(c) असमान

(d) बराबर

Ans :- d

36. दिए गए चित्र में x का मान है-

(a) 10 cm

(b) 11 cm

(c) 12 cm

(d) 15 cm

Ans :- b

37. दो प्रतिच्छेदी वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है-

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Ans :- b

38. आकृति में यदि TP, TQ केन्द्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श – रेखाए इस प्रकार है कि POQ = 110° तो PTQ बराबर है-

(a) 60°

(b) 70°

(c) 800

(d) 90°

Ans :- b

39. यदि समान्तर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक वृत्त को स्पर्श करें तो वह समान्तर चतुर्भुज कैसा है

(a) आयत

(b) वर्ग

(c) समचतुर्भुज

(d) समलन्ब

Ans :- c

40. यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ -परस्पर 80° के कोण पर झुकी हो, तो  POA = ?

(a) 50°

(b) 60°

(c) 700

(d) 800

Ans :- a

41. दो वृत्तों की त्रिज्या का अनुपात R₁ : R₂ हो तो क्षेत्रफल का अनुपात होगा-

(a) √R₁ : √R₂

(b) R₁² : R₂²

(c) R₁ + R₂ : R₁ – R₂

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

42. 1,00,000 चक्कर लगाने में एक पहिया 88 km तय करता है, पहिये का व्यास है—

(a) 14 cm

(b) 24 cm

(c) 28 cm

(d) 40 cm

Ans :- c

43. चित्र के अनुसार 0 केन्द्र है । त्रिज्याखंड OAPB का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल का 5/18 वाँ भाग हो, तो x का मान है ?

 

 

 

 

(a) 75°

(b) 100°

(c) 135°

(d) 150°

Ans :- b

44. चित्र में कोण AOB =125° तो ATB = ?

 

 

 

 

(a) 110°

(b) 55°

(c) 85°

(d) 75°

Ans :- b

45. चित्र में POA = 50⁰ तो APB = ?.

 

 

 

(a) 40°

(b) 50°

(c) 80°

(d) 150°

Ans :- c

46. 44 m परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या होगी –

(a) 14 m

(b) 7 m

(c) 5 m

(d) 44 m

Ans :- b

47. वाहांचः स्पर्श करने वाले दो वृत्तों के उपयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या कितनी होती है ?

(a) 1

(b) 3

(c) 0

(d) 4

Ans :- b

48. दिए गए चित्र में POQ का माप होगा –

 

 

 

(a) 60°

(b) 30°

(c) 450

(d) 90°

Ans :- a

49. दिए गए चित्र में PQ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं, तो OP = ?

 

 

(a) 13 cm

(b) 10 cm

(c) 5 cm

(d) 12 cm

Ans :- a

50. दो वृत संकेन्द्रीय हो और उनकी त्रिज्याएँ 9 cm और 6 cm है, तो उनके केन्द्रों के बीच की दूरी होगी-

(a) 0 cm

(b) 9 cm

(c) 6 cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

91. स्पर्श रेखा और वृत्त के उभयनिष्ठ बिन्दु को क्या कहते हैं ?

(a) स्पर्श बिंदु

(b) वृत्त का केंद्र

(c) सम्पाती बिंदु

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

52. नीचे दिये गये चित्र में AP स्पर्श रेखा है। अगर AP = OP = 2 cm है, तो AO की लम्बाई होगी-

 

 

 

(a) 2cm

(b) 4 cm

(c) 2√2 cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- c

53. अर्द्धवृत्त का कोण कितने डिग्री का होता है ?

(a) 45⁰

(b) 30°

 (c) 60°

(d) 90°

Ans :- d

54. स्पर्श बिन्दु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लंब वृत के किस बिन्दु से होकर जायेगा ?

(a) वृत्त के किसी बिन्दु से

(b) वृत्त के केन्द्र से

(c) (a) एवं (b) दोनों से

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

55. 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के बिन्दु P से 24 cm लंबी स्पर्श रेखा PT खींची जाती है, यदि O वृत्त का केन्द्र है तो OP की लंबाई है-

(a) 30 cm

(b) 28 cm

(c) 25 cm

(d) 31 cm

Ans :- c

56. चित्र में PA और PB दो स्पर्श रेखाएँ हैं, यदि APO = 30° तो AOB = ?

 

 

 

(a) 60°

(b) 45⁰

(c) 120°

(d). 90°

Ans :- c

57. दो वृत्तों जो C पर स्पर्श करते हैं। दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं AB और CD हैं। यदि D, AB पर हो और CD = 5 cm तब AB की लंबाई होगी –

(a) 10 cm

(b) 15 cm

(c) 20 cm

(d) 5 cm

Ans :- a

58. यदि समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक वृत्त को स्पर्श करे तो वह समांतर चतुर्भुज क्या होगा ?

(a) चतुर्भुज

(b) आयत

(c) समलंब चतुर्भुज

(d) समचतुर्भुज

Ans :- d

59. किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं को अन्तः स्पर्श करने वाले वृत्त को क्या कहा जाता है ?

(a) अन्तः वृत्त

(b) बाह्य वृत्त’

(c) वृत्त

 (d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

60. किसी रेखा l को स्पर्श रेखा होने के लिए l तथा वृत्त में कितनी उभयनिष्ठ बिन्दु होने चाहिए-

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- c

61. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा क्या कहलाती है ?

(a) व्यास

(b) त्रिज्या

(c) चाप

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

62. चित्र में PQ वृत्त की कौन-सी रेखा कही जा सकती है–

 

 

 

(a) अप्रतिच्छेदी रेखा

(b) प्रतिच्छेदी रेखा

(c) स्पर्श-रेखा

 (d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

63. किसी वृत्त की दो जीवाएँ AB तथा CD केन्द्र से 5 cm की दूरी पर है । AB तथा CD में सबंध निम्नलिखित में कौन-सा है ?

(a) AB>CD

(b) AB=CD

(c) AB<CD

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

64. दो वृत्तों के क्षेत्रफल का अनुपात क्या होगा, यदि उनके त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 है-

(a) 2:3

(b) 4:9

(c) 3:2

(d) 2:9

Ans :- b

65. 5 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्मर्श रेखा PQ केन्द्र o से जानेवाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि । OQ = 12 cm, PQ की लंबाई ज्ञात करें।

(a) 12 cm

(b) 13 cim

(c) 8.5 cm

(d) √119 cm

Ans :- d

66. यदि एक बिन्दु P से O केन्द्र वाले किसी वृत्त पर PA तथा PB स्मर्श रेखा परस्मर 60° के कोण पर झुके हैं तो AOB = ?

(a) 140°

(b) 90°

(c) 80°

(d) 120°

Ans :- d

67. वृत्त के केन्द्र से होकर जाने वाली जीवा और वृत्त के अर्द्धव्यास में क्या संबंध है ?

(a) अर्द्धव्यास आधा होगा

(b) अर्द्धव्यास दुगुना होगा.

(c) अर्द्धव्यास बराबर होगा

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

68. किसी वृत्त के परिधि पर का कोण केन्द्र पर के कोण का –

(a) दुगुना होता है

(b) तिहाई होता है

(c) आधा होता है

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- c

69. नीचे दिए गए चित्र में बताएँ कि चतुर्भुज OAPB को क्या कहते हैं ?

 

 

 

(a) समानान्तर चतुर्भुज

(b) वृत्ताकार

(c) आयताकार

 (d) इनमें कोई नहीं

Ans :- d

70. कोई वृत्त एक चतुभुर्ज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। जहाँ । AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 4 cm तो AD = ?

 

 

 

(a) 2 cm

(b) 3 cm

(c) 4cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

71. चित्र में AB और AC दो स्पर्श रेखाएँ हैं तथा O केन्द्र है। यदि OB = 6 cm तथा AB = 9cm, तो AC = ?

 

 

 

(a) 6 cm

(b) 7.5 cm

(c) 9 cm

(d) 12 cm

Ans :- c

72. चित्र में O वृत्त पर केन्द्र तथा AB स्पर्श रेखा है। यदि AB = 12 cm तथा OB = 15 cm हो, तो वृत्त का व्यास – 

 

 

 

(a) 9 cm

(b) 12 cm

(c) 15 cm

(d) 18 cm

Ans :- d

73. नीचे दिए गए चित्र में O केन्द्र तथा PQ स्पर्श रेखा है । यदि वृत्त की त्रिज्या 7 cm हो, तो तथा OQ = 25 cm तो PQ = ?

 

 

 

(a) 24 cm

(b) 26 cm

(c) 32 cm

(d) 18 cm

Ans :- a

74. चित्र में दो सकेंन्द्रीय वृत्तों का केन्द्र O है जिनको त्रिज्याएँ क्रमशः 10 cm और 8 cm है। AB को लम्बाई है ?

 

 

 

(a) 6 cm

(b) 8 cm

(c) 10 cm

(d) 12 cm

Ans :- d

75. चित्र में AB = 7 cm, PB = 3 cm, PD = 4 cm वो DC = ?

 

 

 

(a) 2.5 cm

(b) 3.5 cm

(c) 5 cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

76. वृत्त खींचने के लिए एक ………… तथा ……..की जरूरत होती है।

(a) केंद्र और व्यास

(b) केन्द्र, त्रिज्या

(c) (a) और (b) दोनों

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

77. यदि एक बिन्दु P से 0 केन्द्र वाले वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हो, तो POA = ?

(a) 40°

(b) 50°

(c) 60°

(d) 70°

Ans :- b

78. 6 cm त्रिज्या वाले वृत्त पर केन्द्र से 8 cm की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है –

(a) 7cm

(b) 2√7 cm

(c) 10cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

79. एक समकोण ∆ABC में, कोण B = 90⁰ , BA = 8cm, BC=6 cm त्रिभुज के अंत:वृत्त की त्रिज्या है-

(a) 2cm

(b) 3 cm

(c) 5 cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

80. 3cm त्रिज्या वाले वृत पर किसी बाह्य बिन्दु A से स्पर्श रेखा की लम्बाई 4cm है। A से केन्द्र की दूरी क्या होगी ?

(a) 7 cm

(b) 5cm

(c) 9cm

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

81. दी गई आकृति में, BOC वृत का व्यास है तथा AB = AC, तो ABC = ?

 

 

 

(a) 30°

(b) 60°

(c) 45⁰

(d) 90°

Ans :- c

82. यदि O केन्द्र वाले वृत्त में TA तथा TB दो स्पर्श रेखाएँ इस तरह है कि कोणATB = 70° तो AOB =

(a) 90°

(b) 110⁰

(c) 70⁰

(d) 140⁰

Ans :- b

83. किसी वृत्त के व्यास के दोनों सिरों से खींची गई स्पर्श रेखा हमेशा होती –

(a) समांतर

(b) लम्बवत्

(c) प्रतिच्छेदी रेखाएँ

 (d) इनमें कोई नहीं

Ans :- a

84. 6 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र से 10 सेमी दूर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पेर्श रेखा की लम्बाई होगी:

(a) 7cm

(b) 8 cm

(c) 9 cm

(d) 6cm

Ans :- b

85. दी गई आकृति में दो वृत्त एक दूसरे के बिन्दु S पर स्पर्श करते हैं। यदि PR = 4.5 सेमी तो PQ =

 

 

 

(a) 7 cm

(b) 9 cm.

(c) 13.5 cm

(d) 15 cm

Ans :- b

86. किसी वृत्त को दो अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करनेवाली रेखा को कहते हैं ?

(a) जीवा

(b) छेदक रेखा

(c) स्पर्श रेखा

(d) इनमें कोई नहीं

Ans :- b

87. यदि जीवा AB वृत्त के केन्द्र पर 60⁰ का कोण अंतरित करता है, तो A और B बिन्दुओं पर खींची गई स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण होगा –

(a) 30°

(b) 60⁰

(c) 90°

(d) 120⁰

Ans :- d

88. एक वृक्ष पर कितनी स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती है ?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) अनन्त

Ans :- d

89. किसी वृत पर बाह्य बिन्दु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Ans :- b

90. 10 cm त्रिज्या वाली वृत की एक जीवा वृत्त के केन्द्र पर समकोण बनाती है, तो उस जीवा की लंबाई होगी-

(a) 5/√2 cm

(b) 5√2cm

(c) 10 √2 cm

(d) 10 √3 cm

Ans :- c

91. दी गई आकृति में AOB = 130° तो APB का मान है—

 

 

(a) 130⁰

(b) 50⁰

(c) 65°

(d) 100⁰

Ans :- c

92. दी गई आकृति में TP तथा TQ दो स्पर्श रेखाएँ O केन्द्र वाले वृत्त पर इस प्रकार है कि PTQ = 50⁰ तो OPQ का मान है-

 

 

 

(a) 30⁰

(b) 25⁰

(c) 45°

(d) 50⁰

Ans :- b

93. दी गई आकृति में बिन्दु O वृत्त का केन्द्र है तथा AOB = 40° तो OAB का मान है-

 

 

 

(a) 40°

(b) 60⁰

(c) 80⁰

(d) 70⁰

Ans :- d

94. अंतः स्पर्श करने वाली दो वृत्तों की कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) अपरिमित रूप से अनेक

Ans :- a